Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(e) lim n infty(1+1n)^n+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com limites fundamentais da matemática, especificamente relacionados à definição do número . Para resolver, vamos precisar entender como funções exponenciais se comportam quando a variável cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão dentro do limite: (1+1n)^n+5 = (1+1n)^n times (1+1n)^5 . Podemos reescrever isso separando o expoente em duas partes: e . Assim, temos:
Dessa forma, facilitamos a aplicação dos limites.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente:
  1. é um limite clássico que sabemos que tende a quando vai para o infinito.
  2. é uma potência fixa ( ) de algo que está se aproximando de , já que vai a quando cresce.

Passo 4

Vamos calcular cada limite:

Passo 5

Finalmente, multiplicamos os dois resultados obtidos:
lim n infty(1+1n)^n+5 = e times 1 = e

Resposta

O limite é igual a .

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