Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(a) lim x 0 sen 3 xx
(b) lim x 0 x^2-3 sen xx
© lim x 0 1-2 cos x+cos (2 x)x^2
(d) lim t 0 sen tt+tg t
(e) lim n infty(1+1n)^n+5
(f) lim x pi2(1+1tg x)^tg x
(g) lim x infty(x^2+1x^2-3)^x^2
(h) lim x 1 3^x-14-1sen[5(x-1)]
(i) lim x 2 5^x-25x-2
(j) lim x 0 e^-a x-e^-b xx
(k) lim x infty[x(raiz[x]e-1)]
(1) lim x 1[(1-x) tg(pi x2)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o primeiro item do exercício! A gente precisa calcular o limite . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente, sobre limites. Para resolver, vamos usar um limite fundamental sobre a função seno.

Passo 2

Primeiro, lembra daquele limite que todo mundo aprende: . Essa é a base para resolver esse tipo de problema. A ideia é manipular a expressão que temos para ficar parecida com essa forma.

Passo 3

Olha só, na nossa expressão , o argumento do seno é sen 3xx = 3 cdot sen 3x3x em vez de . Para ajustar isso, vamos multiplicar e dividir por 3 dentro da fração:

Passo 4

Agora, a gente pode separar o 3 da fração:
Agora, temos uma expressão que se encaixa no limite fundamental que a gente mencionou no Passo 2.

Passo 5

Aplicando o limite, sabemos que . Então, substituindo na expressão:

Resposta

O limite é igual a 3.

Exercícios relacionados