Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro item do exercício! A gente precisa calcular o limite . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente, sobre limites. Para resolver, vamos usar um limite fundamental sobre a função seno.
Passo 2
Primeiro, lembra daquele limite que todo mundo aprende: . Essa é a base para resolver esse tipo de problema. A ideia é manipular a expressão que temos para ficar parecida com essa forma.
Passo 3
Olha só, na nossa expressão , o argumento do seno é
em vez de
. Para ajustar isso, vamos multiplicar e dividir por 3 dentro da fração:
Passo 4
Agora, a gente pode separar o 3 da fração:
Agora, temos uma expressão que se encaixa no limite fundamental que a gente mencionou no Passo 2.
Passo 5
Aplicando o limite, sabemos que . Então, substituindo na expressão:
Resposta
O limite é igual a 3.