Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro item do exercício! A gente precisa calcular o limite . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente, sobre limites. Para resolver, vamos usar um limite fundamental sobre a função seno.
Passo 2
Primeiro, lembra daquele limite que todo mundo aprende: . Essa é a base para resolver esse tipo de problema. A ideia é manipular a expressão que temos para ficar parecida com essa forma.
Passo 3
Olha só, na nossa expressão , o argumento do seno é
em vez de
. Para ajustar isso, vamos multiplicar e dividir por 3 dentro da fração:
Passo 4
Agora, a gente pode separar o 3 da fração:
Agora, temos uma expressão que se encaixa no limite fundamental que a gente mencionou no Passo 2.
Passo 5
Aplicando o limite, sabemos que . Então, substituindo na expressão:
Resposta
O limite é igual a 3.
Exercícios relacionados
Encontre todas as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das curvas a seguir, justificando seu cálculo com o respectivo limite.
(a)
(b)
(a)
(b)
A equação de uma reta pode ser dada na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
10 | 6 | 3 | 4 | 7 | 11 |
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
|
2 | 3 | 5 | 8 | 12 | 15 |
Calcule a taxa de variação média de
entre
e
.
Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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10 | 6 | 3 | 4 | 7 | 11 |
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
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2 | 3 | 5 | 8 | 12 | 15 |