Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o primeiro item do exercício! A gente precisa calcular o limite . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente, sobre limites. Para resolver, vamos usar um limite fundamental sobre a função seno.

Passo 2

Primeiro, lembra daquele limite que todo mundo aprende: . Essa é a base para resolver esse tipo de problema. A ideia é manipular a expressão que temos para ficar parecida com essa forma.

Passo 3

Olha só, na nossa expressão , o argumento do seno é em vez de . Para ajustar isso, vamos multiplicar e dividir por 3 dentro da fração:

Passo 4

Agora, a gente pode separar o 3 da fração:
Agora, temos uma expressão que se encaixa no limite fundamental que a gente mencionou no Passo 2.

Passo 5

Aplicando o limite, sabemos que . Então, substituindo na expressão:

Resposta

O limite é igual a 3.

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Encontre todas as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das curvas a seguir, justificando seu cálculo com o respectivo limite.
(a)
(b)
A equação de uma reta pode ser dada na forma , onde é o coeficiente angular e é um ponto da reta. Use essa forma para determinar a equação da reta nos casos a seguir.
e
Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
0 1 2 3 4 5
10 6 3 4 7 11
0 1 2 3 4 5
:—: :—: :—: :—: :—: :—: :—:
2 3 5 8 12 15
Calcule a taxa de variação média de entre e .
Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
0 1 2 3 4 5
10 6 3 4 7 11
0 1 2 3 4 5
:—: :—: :—: :—: :—: :—: :—:
2 3 5 8 12 15
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