Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais
lim x -3 3^(x+3) / 5-1x+3

Passo 1

Entendendo o problema: Temos que calcular o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites fundamentais, que são conceitos básicos para entender o comportamento das funções próximas a certos pontos. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão e aplicar propriedades de limites conhecidos.

Passo 2

Substituição para simplificar: Vamos facilitar o cálculo fazendo uma substituição. Vamos chamar . Assim, quando se aproxima de , se aproxima de 0.

Passo 3

Reescrevendo o limite com a nova variável: Substituindo lim x -3 3^(x+3) / 5-1x+3 = lim t 0 3^t / 5-1t na expressão original, temos:

Passo 4

Aplicando uma propriedade fundamental dos limites: Sabemos que:
limu 0 a^u - 1u = ln(a)
Aqui, lim t 0 3^t / 5-1t = lim t 0 3^t / 5-1t5 cdot 15 = ln(3)5 e . Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Resposta

O limite é .

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