Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais
Passo 1
Entendendo o problema: Temos que calcular o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites fundamentais, que são conceitos básicos para entender o comportamento das funções próximas a certos pontos. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão e aplicar propriedades de limites conhecidos.
Passo 2
Substituição para simplificar: Vamos facilitar o cálculo fazendo uma substituição. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de
,
se aproxima de 0.
Passo 3
Reescrevendo o limite com a nova variável: Substituindo
na expressão original, temos:
Passo 4
Aplicando uma propriedade fundamental dos limites: Sabemos que:
Aqui,
e
. Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Encontre o limite ou demostre que não existe
Avalie cada expressão sem usar calculadora
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