Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações das assíntotas da função . Isso envolve entender o que são assíntotas e identificar se existem assíntotas verticais ou horizontais para essa função. Para resolver isso, vamos precisar analisar onde o denominador se torna zero e o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar possíveis assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de onde o denominador da função se aproxima de zero, fazendo com que a função cresça sem limites.
Temos o denominador . Vamos igualar o denominador a zero para encontrar os pontos críticos:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Portanto, as assíntotas verticais estão em e .

Passo 3

Agora, vamos verificar se existem assíntotas horizontais ou obliquas. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito ( e ).
Observando a função , vamos simplificar para encontrar o limite:
Dividimos numerador e denominador por :
Como o limite é uma constante, isso indica que existe uma assíntota horizontal na linha:
Não há necessidade de buscar uma assíntota oblíqua, pois já encontramos uma horizontal.

Resposta

As equações das assíntotas da função são:
  • Assíntotas Verticais: e
  • Assíntota Horizontal:

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