Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações das assíntotas da função
. Isso envolve entender o que são assíntotas e identificar se existem assíntotas verticais ou horizontais para essa função. Para resolver isso, vamos precisar analisar onde o denominador se torna zero e o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar possíveis assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de
onde o denominador da função se aproxima de zero, fazendo com que a função cresça sem limites.
Temos o denominador
. Vamos igualar o denominador a zero para encontrar os pontos críticos:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Portanto, as assíntotas verticais estão em
e
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se existem assíntotas horizontais ou obliquas. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito (
e
).
Observando a função
, vamos simplificar para encontrar o limite:
Dividimos numerador e denominador por
:
Como o limite é uma constante, isso indica que existe uma assíntota horizontal na linha:
Não há necessidade de buscar uma assíntota oblíqua, pois já encontramos uma horizontal.
Resposta
As equações das assíntotas da função são:
- Assíntotas Verticais:
e - Assíntota Horizontal: