Então, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando vai para menos infinito da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões com raízes quadradas. Vamos precisar lembrar como simplificar expressões que envolvem elevado ao quadrado e dividir por termos lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando vai para menos infinito, os termos com vão dominar os demais. Então, a gente pode fatorar dentro da raiz para facilitar a simplificação.
Passo 3
Fatorando dentro da raiz, temos:
Como está indo para menos infinito, (porque é negativo). Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa simplificação na expressão original do limite:
Podemos fatorar do denominador também:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte quando vai para menos infinito: