Encontre o limite ou demostre que não existe
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando
vai para menos infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões com raízes quadradas. Vamos precisar lembrar como simplificar expressões que envolvem
elevado ao quadrado e dividir por termos lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Quando
vai para menos infinito, os termos com
vão dominar os demais. Então, a gente pode fatorar
dentro da raiz para facilitar a simplificação.
Passo 3
Fatorando
dentro da raiz, temos:
Como
está indo para menos infinito,
(porque
é negativo). Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa simplificação na expressão original do limite:
Podemos fatorar
do denominador também:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte quando
vai para menos infinito:
-
e vão para 0. -
também vai para 0.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.