Encontre o limite ou demostre que não existe

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando vai para menos infinito da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões com raízes quadradas. Vamos precisar lembrar como simplificar expressões que envolvem elevado ao quadrado e dividir por termos lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando vai para menos infinito, os termos com vão dominar os demais. Então, a gente pode fatorar dentro da raiz para facilitar a simplificação.

Passo 3

Fatorando dentro da raiz, temos:
Como está indo para menos infinito, (porque é negativo). Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir essa simplificação na expressão original do limite:
Podemos fatorar do denominador também:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte quando vai para menos infinito:
  • e vão para 0.
  • também vai para 0.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:
Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais