O conjunto consiste em dois blocos
e
, que possuem massa de 20 e 30 kg, respectivamente. Determine a distância que
precisa descer a fim de que
atinja uma velocidade de
partindo do repouso.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, o bloco
com massa de
e o bloco
com massa de
. Precisamos descobrir qual a distância que o bloco
precisa descer para que o bloco
atinja uma velocidade de
, partindo do repouso. Vamos usar conceitos de Dinâmica, especificamente as Leis de Newton e as Equações de Movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o cenário. Imagino que o bloco
está sobre uma mesa sem atrito e o bloco
está pendurado por uma corda que passa por uma polia. Quando o bloco
desce, ele puxa o bloco
.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuando nos blocos. No bloco
, a única força horizontal é a tensão da corda,
. No bloco
, temos a força da gravidade,
, puxando para baixo, e a tensão,
, puxando para cima.
Passo 4
Aplicando a segunda Lei de Newton para cada bloco:
- Para o bloco
: - Para o bloco
: Aqui, é a aceleração comum dos blocos.
Passo 5
Vamos resolver essas duas equações para encontrar a aceleração
. Da primeira equação, temos:
Substituindo
na segunda equação:
Agora, juntando os termos com
:
Portanto, a aceleração é:
Passo 6
Vamos calcular o valor da aceleração usando os valores dados:
Passo 7
Agora, queremos saber a distância que o bloco
desce até que o bloco
atinja
. Vamos usar a equação de movimento:
Como o bloco parte do repouso,
, então:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
O bloco
precisa descer aproximadamente
metros para que o bloco
atinja a velocidade de
.