O conjunto consiste em dois blocos A e B, que possuem massa de 20 e 30 kg, respectivamente. Determine a distância que B precisa descer a fim de que A atinja uma velocidade de 3 m / s partindo do repouso.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, o bloco A com massa de 20,kg e o bloco B com massa de 30,kg. Precisamos descobrir qual a distância que o bloco B precisa descer para que o bloco A atinja uma velocidade de 3,m/s, partindo do repouso. Vamos usar conceitos de Dinâmica, especificamente as Leis de Newton e as Equações de Movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o cenário. Imagino que o bloco A está sobre uma mesa sem atrito e o bloco B está pendurado por uma corda que passa por uma polia. Quando o bloco B desce, ele puxa o bloco A.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuando nos blocos. No bloco A, a única força horizontal é a tensão da corda, T. No bloco B, temos a força da gravidade, mB g, puxando para baixo, e a tensão, T, puxando para cima.

Passo 4

Aplicando a segunda Lei de Newton para cada bloco:
  • Para o bloco A: T = mA a
  • Para o bloco B: mB g - T = mB a Aqui, a é a aceleração comum dos blocos.

Passo 5

Vamos resolver essas duas equações para encontrar a aceleração a. Da primeira equação, temos:
T = mA a
Substituindo T na segunda equação:
mB g - mA a = mB a
Agora, juntando os termos com a:
mB g = mA a + mB a
mB g = (mA + mB) a
Portanto, a aceleração é:
a = mB gmA + mB

Passo 6

Vamos calcular o valor da aceleração usando os valores dados:
a = 30,kg times 9,8,m/s²20,kg + 30,kg = 29450 = 5,88,m/s² ²²

Passo 7

Agora, queremos saber a distância que o bloco B desce até que o bloco A atinja 3,m/s. Vamos usar a equação de movimento:
v² = v0² + 2 a s ²²
Como o bloco parte do repouso, v0 = 0, então:
s = v²2 a ²

Passo 8

Substituindo os valores:
s = (3,m/s)²2 times 5,88,m/s² = 911,76 approx 0,77,m ²²

Resposta

O bloco B precisa descer aproximadamente 0,77 metros para que o bloco A atinja a velocidade de 3,m/s.

Exercícios relacionados