Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observamos que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar a raiz no numerador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Então, multiplicamos ambos:
Passo 4
Aplicando a propriedade da diferença de quadrados no numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização
da função naquele ponto.
11.
11.
Expanda as expressões.
.
Determine
e
.
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine: