Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 0 raiz5 x+4-2x

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos que se substituirmos diretamente na expressão, teremos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar a raiz no numerador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de raiz5x + 4 - 2x times raiz5x + 4 + 2raiz5x + 4 + 2 é . Então, multiplicamos ambos:

Passo 4

Aplicando a propriedade da diferença de quadrados no numerador:
(raiz5x + 4 - 2)(raiz5x + 4 + 2) = (raiz5x + 4)^2 - (2)^2 = 5x + 4 - 4 = 5x
Então, a expressão fica:
5xx(raiz5x + 4 + 2)

Passo 5

Agora, podemos simplificar o 5raiz5x + 4 + 2 no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo 5raiz5(0) + 4 + 2 = 5raiz4 + 2 = 52 + 2 = 54 :

Resposta

O limite é .

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11. f(x, y) = 1 + x ln(x y - 5)
Expanda as expressões.
((x+3)/(1-x))^2.
Determine lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x) e f(0).
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
lim x 0 1-cos xsen(2 x)