Calcule os seguintes limites: d)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e radicais. Para resolver, vamos usar conhecimentos básicos de limites, aproximação de funções e propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador. Sabemos que, para valores de perto de 0, a função seno pode ser aproximada por:
Isso ocorre porque o seno de um ângulo pequeno é aproximadamente igual ao próprio ângulo em radianos.

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador. A expressão dentro da raiz é:
Podemos fatorar dessa expressão:
Então, a raiz fica:
Para próximo de 0, é muito pequeno comparado a 7, então:
Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos as aproximações no limite original:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, observamos o comportamento de quando se aproxima de 0. Sabemos que:
Então:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Prove as seguintes identidades: c)
13
Calcule:
a)
Diferencie os seguintes tipos de recalques: imediato, por adensamento primário e por adensamento (ou compressão) secundário.
Calcule os seguintes limites: 1)