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Calcule:
a)

Passo 1

Vamos calcular . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas. Precisaremos usar a identidade da seno do ângulo duplo e entender como lidar com o arco cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar . Isso significa que . Sabemos que , então precisamos encontrar .

Passo 3

Para encontrar , usamos a identidade trigonométrica fundamental: . Já temos , então:
Portanto, .

Passo 4

Agora que temos e , podemos usar a identidade da seno do ângulo duplo:

Resposta

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Resolva as seguintes inequalities: d)
Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre e . e)
Prove as seguintes identidades: c)
Calcule os seguintes limites: d)