Calcule os seguintes limites: 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conceitos de Cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para resolver isso, vamos analisar como as funções se comportam quando fica muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas duas partes da expressão: e . Quando cresce para o infinito, também vai para o infinito. A raiz quadrada de também tende ao infinito, mas a taxa de crescimento dela é menor que a de .

Passo 3

Para entender melhor, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a análise. Podemos dividir os dois termos pelo maior termo, que é :

Passo 4

Agora, observamos a fração dentro dos parênteses: . Podemos simplificar isso:

Passo 5

Quando tende ao infinito, tende a zero. Então, tende a . Assim, a fração fica:

Passo 6

Voltando à expressão original:
Agora, analisamos novamente cada termo. Sabemos que cresce muito mais rápido que , então a diferença entre eles vai crescer sem limites.

Resposta

O limite é .

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6
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