Calcule os seguintes limites: 1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conceitos de Cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para resolver isso, vamos analisar como as funções se comportam quando
fica muito, muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas duas partes da expressão:
e
. Quando
cresce para o infinito,
também vai para o infinito. A raiz quadrada de
também tende ao infinito, mas a taxa de crescimento dela é menor que a de
.
Passo 3
Para entender melhor, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a análise. Podemos dividir os dois termos pelo maior termo, que é
:
Passo 4
Agora, observamos a fração dentro dos parênteses:
. Podemos simplificar isso:
Passo 5
Quando
tende ao infinito,
tende a zero. Então,
tende a
. Assim, a fração fica:
Passo 6
Voltando à expressão original:
Agora, analisamos novamente cada termo. Sabemos que
cresce muito mais rápido que
, então a diferença entre eles vai crescer sem limites.
Resposta
O limite é
.
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