Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(b) lim x 2 12-1xx-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite que é o item (b) do exercício. A gente precisa calcular:
lim x 2 12-1xx-2
Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, uma área da matemática que estuda o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos usar técnicas de simplificação de expressões e, se necessário, a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador:
12 - 1x
Para fazer isso, vamos encontrar um denominador comum, que nesse caso é 12 = x2x e 1x = 22x :
x2x - 22x = x - 22x
Subtraindo as duas frações:
x - 22xx - 2 = x - 22x(x - 2)
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa fração. Observe que x - 22x(x - 2) = 12x aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esses termos:
lim x 2 12x
Com essa simplificação, o limite fica muito mais fácil de calcular:

Passo 4

Basta agora substituir 12 times 2 = 14 por 2 na expressão simplificada:
Portanto, o limite é igual a .

Resposta

O limite é igual a .

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