Uma linha telefônica tem os seguintes parâmetros:
R=40 Omega / m, G=400 mu S / m, L=0,2 mu H / m, C=0,5 n F / m
Se a linha opera em 10 MHz , calcule a impedância característica Zo e a velocidade de propagação vp.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre linha telefônica! A questão nos dá os parâmetros e por metro de uma linha telefônica e pede para calcular a impedância característica e a velocidade de propagação quando a linha opera a 10 MHz. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de teoria de linhas de transmissão, especificamente as fórmulas para e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância característica Zo = raizR + jomega LG + jomega C . A impedância característica de uma linha de transmissão pode ser calculada usando a fórmula:
Zo approx raizLC
Onde:
  • é a resistência por metro,
  • é a condutância por metro,
  • é a indutância por metro,
  • é a capacitância por metro,
  • é a frequência angular, que é .
No entanto, em frequências altas, como 10 MHz, os termos com e geralmente dominam sobre e , então podemos simplificar a fórmula para:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade de propagação vp = 1raizL C . A velocidade de propagação em uma linha de transmissão é dada por:
Essa fórmula nos mostra que a velocidade de propagação depende inversamente das raízes do produto da indutância e da capacitância por metro.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores dados no exercício nas fórmulas que aprendemos.
Primeiro, para Zo = raizLC = raiz0,2 times 10^-6 H/m0,5 times 10^-9 F/m :
0,2 times 10^-60,5 times 10^-9 = 0,20,5 times 10^3 = 0,4 times 10^3 = 400
Calculando o interior da raiz:
Zo = raiz400 = 20 Omega
Então:

Passo 5

Agora, para a velocidade de propagação vp = 1raizL C = 1raiz0,2 times 10^-6 H/m times 0,5 times 10^-9 F/m :
0,2 times 10^-6 times 0,5 times 10^-9 = 0,1 times 10^-15 = 1 times 10^-16
Calculando o produto dentro da raiz:
vp = 1raiz1 times 10^-16 = 11 times 10^-8 = 1 times 10^8 m/s
Então:

Resposta

A impedância característica é e a velocidade de propagação é .

Exercícios relacionados

Quais das afirmativas não são verdadeiras para os parâmetros de linha R, L G e C?
(a) R e L são elementos em série.
(b) G e C são elementos em paralelo.
© G=1R
(d) L C=mu varepsilon e R G=sigma varepsilon.
(e) Somente R depende explicitamente da frequência.
Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
© lim x 5 1-3 x(x-5)^2
Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(b) lim x 2 12-1xx-2
Um guia de onda de 2 cm por 3 cm é preenchido com um material dielétrico, com varepsilonr=4. Se o guia opera a 20 GHz no modo TM11, determine:
a) a frequência de corte.
b) a constante de fase.
c) a velocidade de fase.