Uma linha telefônica tem os seguintes parâmetros:
Se a linha opera em 10 MHz , calcule a impedância característica
e a velocidade de propagação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre linha telefônica! A questão nos dá os parâmetros
e
por metro de uma linha telefônica e pede para calcular a impedância característica
e a velocidade de propagação
quando a linha opera a 10 MHz. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de teoria de linhas de transmissão, especificamente as fórmulas para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância característica
. A impedância característica de uma linha de transmissão pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a resistência por metro, -
é a condutância por metro, -
é a indutância por metro, -
é a capacitância por metro, -
é a frequência angular, que é .
No entanto, em frequências altas, como 10 MHz, os termos com
e
geralmente dominam sobre
e
, então podemos simplificar a fórmula para:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade de propagação
. A velocidade de propagação em uma linha de transmissão é dada por:
Essa fórmula nos mostra que a velocidade de propagação depende inversamente das raízes do produto da indutância e da capacitância por metro.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores dados no exercício nas fórmulas que aprendemos.
Primeiro, para
:
Calculando o interior da raiz:
Então:
Passo 5
Agora, para a velocidade de propagação
:
Calculando o produto dentro da raiz:
Então:
Resposta
A impedância característica é
e a velocidade de propagação é
.
Exercícios relacionados
Quais das afirmativas não são verdadeiras para os parâmetros de linha R, L G e C?
(a) R e L são elementos em série.
(b) G e C são elementos em paralelo.
©
(d) e
.
(e) Somente R depende explicitamente da frequência.
(a) R e L são elementos em série.
(b) G e C são elementos em paralelo.
©
(d)
(e) Somente R depende explicitamente da frequência.
Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
©
©
Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(b)
(b)
Um guia de onda de 2 cm por 3 cm é preenchido com um material dielétrico, com
. Se o guia opera a 20 GHz no modo
, determine:
a) a frequência de corte.
b) a constante de fase.
c) a velocidade de fase.
a) a frequência de corte.
b) a constante de fase.
c) a velocidade de fase.