Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite, quando
tende ao infinito, da seguinte razão de polinômios:
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais (ou seja, razões de polinômios) quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
- No numerador
, o grau é 4. - No denominador
, o grau é 3.
Passo 3
Quando calculamos o limite de uma razão de polinômios quando
tende ao infinito, o comportamento da função é principalmente influenciado pelos termos de maior grau em cada polinômio.
Aqui, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
.
Passo 4
Vamos focar nesses termos principais para simplificar o limite:
Simplificamos os
dividindo os expoentes
, ficando com
na expressão.
Passo 5
Agora, temos:
Como
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Ou seja, a função cresce sem limites conforme
aumenta.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Suponha que, para todo
, a função
satisfaça
determine
.
A prefeitura de Bom Jesus resolveu reservar uma área retangular de
para a construção de um pequeno parque infantil. Entretanto, para que o parque não fique muito estreito e comprido, a prefeitura determinou que uma de suas dimensões deverá ser maior ou igual à um terço da outra, e menor ou igual ao triplo da outra, ou seja,
em que
e
são as dimensões do parque. Faça o que se pede:
(b) determine os valores mínimo e máximo de .
(b) determine os valores mínimo e máximo de
Começando com o vetor de Poynting (
) complexo de zona distante de um dipolo hertziano direcionado a
, conforme a equação:
e integrando a densidade de potência de superfície média no tempo correspondente através de uma superfície esférica de raio (
) centralizada no origem da coordenada, calcule a potência irradiada e a resistência de irradiação do dipolo.
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no volume do pneu.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é, (nf-ni)/ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é, (nf-ni)/ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.