Suponha que, para todo
, a função
satisfaça
determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite de uma função
quando
se aproxima de 0. A função
está “presa” entre duas outras funções:
e
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Aperto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a encontrar o limite de uma função que está entre duas funções que têm o mesmo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função de baixo, que é
, quando
se aproxima de 0.
Como
está indo para 0,
e
também vão para 0. Então, o expoente fica:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função de cima, que é
, quando
se aproxima de 0.
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos os limites das duas funções que estão “apertando”
:
Pelo Teorema do Aperto, se
está entre essas duas funções e ambas tendem para o mesmo limite quando
vai para 0, então
também vai para esse limite.
Resposta
Exercícios relacionados
A prefeitura de Bom Jesus resolveu reservar uma área retangular de
para a construção de um pequeno parque infantil. Entretanto, para que o parque não fique muito estreito e comprido, a prefeitura determinou que uma de suas dimensões deverá ser maior ou igual à um terço da outra, e menor ou igual ao triplo da outra, ou seja,
em que
e
são as dimensões do parque. Faça o que se pede:
(b) determine os valores mínimo e máximo de .
(b) determine os valores mínimo e máximo de
Um guia de onda de
é preenchido com água deionizada, com
. Se a frequência de operação é de
, determine:
a) a frequência de corte para o modo .
b) a frequência de corte para o modo .
a) a frequência de corte para o modo
b) a frequência de corte para o modo
Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(d)
(d)
Começando com o vetor de Poynting (
) complexo de zona distante de um dipolo hertziano direcionado a
, conforme a equação:
e integrando a densidade de potência de superfície média no tempo correspondente através de uma superfície esférica de raio (
) centralizada no origem da coordenada, calcule a potência irradiada e a resistência de irradiação do dipolo.