Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
f)
f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito de
. Aqui estamos lidando com funções racionais e raízes quadradas, e vamos precisar usar propriedades dos limites para o infinito.
Passo 2
O próximo passo é analisar o comportamento de cada parte da função quando
se aproxima de menos infinito. No numerador, temos
, que para valores muito grandes de
(negativos, no caso), o termo
domina. No denominador, temos
. Como
cresce mais rápido que
, o termo
será o dominante.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo termo dominante no denominador, que é
. Isso ajuda a obter uma forma mais fácil de calcular o limite:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a menos infinito. Os termos
e
vão se aproximar de zero, já que divididos por um número muito grande, eles se tornam insignificantes.
Passo 5
Para simplificar
, podemos multiplicar numerador e denominador por
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre a série de Fourier da função dada.
para
e
. Resp:
Dada a função
,
Desenvolva em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de
de período 4 .
Desenvolva
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
h)
h)
Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):