Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites no infinito e funções de raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a diferença das raízes. Uma técnica útil aqui é multiplicar pela forma conjugada da expressão. Isso ajuda a eliminar as raízes e simplificar a expressão. A forma conjugada de
é
.
Passo 3
Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada:
No numerador, usamos a identidade
.
Passo 4
Aplicando a identidade no numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o denominador:
. Para facilitar, vamos fatorar
de dentro das raízes:
Como
,
é positivo, então
:
Passo 6
Com isso, nossa expressão original simplificada fica:
À medida que
tende para
,
tende para 0.
Resposta
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Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
f)
f)
Encontre a série de Fourier da função dada.
para
e
. Resp:
Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
j)
j)