Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
k)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o seguinte limite:
Aqui, estamos trabalhando com Limites, que é um conceito fundamental em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções trigonométricas quando o ângulo se aproxima de zero, além de usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante para limites que envolve funções seno. Sabemos que:
Isso significa que, quando
está bem perto de zero, o seno de
é aproximadamente igual a
. Vamos usar essa ideia para simplificar nosso limite.
Passo 3
Vamos reescrever o numerador da fração usando essa aproximação. Temos:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Note que os
se cancelam, deixando apenas o número 15.
Passo 5
Portanto, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a 15.
Exercícios relacionados
Dada a função
,
Desenvolva em série de Fourier de co-senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de
de período 4 .
Desenvolva
Determine as assíntotas horizontais e verticais da função dada por
.
Encontre a série de Fourier da função dada.
Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):