Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
m) lim x -infty(2 x-12 x+1)^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando tende a menos infinito de . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente quando temos funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões do tipo e usar propriedades de logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observa que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau em 2x - 12x + 1 = 2 - 1x2 + 1x . Podemos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 3

Agora, reescrevemos a fração de uma forma que facilite o uso de limites conhecidos. Vamos isolar o 1 na expressão:
2 - 1x2 + 1x = 2(1 - 12x)2(1 + 12x) = 1 - 12x1 + 12x

Passo 4

Agora, a expressão fica assim:
(1 - 12x1 + 12x)^x
Para facilitar, vamos escrever isso como:
(1 - 12x)^x1 + 12x

Passo 5

Observamos que quando (1 - 12x)^x1 = (1 - 12x)^x tende a menos infinito, tende a 0. Então, a expressão se aproxima de:

Passo 6

Sabemos que:
limx to -infty (1 + ax)^x = e^a
Nesse caso, limx to -infty (1 - 12x)^x = e^-12 . Aplicando essa propriedade:

Resposta

O limite é .

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Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
i) lim x 0 a^x-b^xx
Encontre a série de Fourier da função dada.
f(x) = {-x, -1 <= x <= 0; x, 0 <= x <= 1 ; f(x+2) = f(x)}
Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):
f(x) = 1 + x, -1 <= x <= 1, T = 2
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
d) lim x -2 x^3+4 x^2+4 xx^2-x-6