Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito de
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente quando temos funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões do tipo
e usar propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observa que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau em
. Podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 3
Agora, reescrevemos a fração de uma forma que facilite o uso de limites conhecidos. Vamos isolar o 1 na expressão:
Passo 4
Agora, a expressão fica assim:
Para facilitar, vamos escrever isso como:
Passo 5
Observamos que quando
tende a menos infinito,
tende a 0. Então, a expressão se aproxima de:
Passo 6
Sabemos que:
Nesse caso,
. Aplicando essa propriedade:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
i)
i)
Encontre a série de Fourier da função dada.
Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
d)
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