Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite infinito:
Isso envolve o estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Aqui, precisamos analisar o que acontece com a fração
quando x se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores menores que 1).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que x está chegando próximo de 1, mas vindo de valores menores que 1. Por exemplo, valores como 0,9; 0,99; 0,999; etc.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Conforme x se aproxima de 1 pela esquerda,
fica cada vez mais próximo de 0, mas permanece negativo. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - E assim por diante…
Passo 4
Com o denominador ficando muito próximo de 0 e sendo negativo, a fração
vai ficar cada vez mais negativa e de valor absoluto grande. Isso significa que a fração está tendendo para menos infinito.
Resposta
Portanto,
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Resolva as integrais indefinidas a seguir:
Dada a função
determine a derivada de
em relação a
.