Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Vamos começar substituindo
na função para ver o que acontece:
Percebemos que o denominador se torna zero, o que significa que a função está tentando dividir por zero. Isso geralmente indica que o limite tende ao infinito ou não existe.
Passo 3
Para entender melhor, vamos analisar de que lado
está se aproximando de
:
-
Quando
se aproxima de pela esquerda ( ): Valores demenores que fazem com que seja negativo. Assim, a fração será negativa e vai tendendo a . -
Quando
se aproxima de pela direita ( ): Valores demaiores que fazem com que seja positivo. Assim, a fração será positiva e vai tendendo a .
Passo 4
Como os limites quando
se aproxima de
pela esquerda e pela direita são diferentes (
e
, respectivamente), concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque a função tende a
pela esquerda e a
pela direita quando
se aproxima de
.
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