Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 12 42 x-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função 42x - 1 quando x se aproxima de 12. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta perto de x = 12.

Passo 2

Vamos começar substituindo x = 12 na função para ver o que acontece:
2 times 12 - 1 = 1 - 1 = 0
Percebemos que o denominador se torna zero, o que significa que a função está tentando dividir por zero. Isso geralmente indica que o limite tende ao infinito ou não existe.

Passo 3

Para entender melhor, vamos analisar de que lado x está se aproximando de 12:
  • Quando x se aproxima de 12 pela esquerda ( x 12^-):
    Valores de x menores que 12 fazem com que 2x - 1 seja negativo. Assim, a fração 42x - 1 será negativa e vai tendendo a -infty.
  • Quando x se aproxima de 12 pela direita ( x 12^+):
    Valores de x maiores que 12 fazem com que 2x - 1 seja positivo. Assim, a fração 42x - 1 será positiva e vai tendendo a +infty.

Passo 4

Como os limites quando x se aproxima de 12 pela esquerda e pela direita são diferentes ( -infty e +infty, respectivamente), concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque a função tende a -infty pela esquerda e a +infty pela direita quando x se aproxima de 12.

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