Dada a função
determine a derivada de
em relação a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por
O objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e o teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
Quando temos o produto de duas funções, precisamos aplicar a regra do produto para encontrar a derivada.
Passo 3
A regra do produto diz que:
Vamos calcular cada parte:
- A derivada de
é . - Precisamos agora encontrar
, que é a derivada de .
Passo 4
Para encontrar
, usamos o teorema fundamental do cálculo combinado com a regra da cadeia. O teorema fundamental do cálculo nos diz que se temos uma integral com limite superior que é uma função de
, a derivada é:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
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