Calcule os seguintes limites laterais: lim x 1^- f(x) e lim x 1^+ f(x), onde f: R R é dada por
f(x)=c x^2, se x<1 1, se x=1 2 x, se x>1

Passo 1

Estamos com o desafio de calcular os limites laterais da função f(x) = x^2, & se x < 1 1, & se x = 1 2x, & se x > 1 definida por:
Queremos encontrar (limite pela esquerda) e (limite pela direita). Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais e analisar o comportamento da função nos dois lados de .

Passo 2

Vamos começar calculando o limite pela esquerda de 1, ou seja, limx 1^- f(x) = limx 1^- x^2 . Quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 ( ), a função é dada por .
Então, temos:

Passo 3

Agora, calculamos o limite de limx 1^- x^2 = 1^2 = 1 quando se aproxima de 1:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite pela direita de 1, ou seja, limx 1^+ f(x) = limx 1^+ 2x . Quando se aproxima de 1 por valores maiores que 1 ( ), a função é dada por .
Portanto:

Passo 5

Agora, calculamos o limite de limx 1^+ 2x = 2 times 1 = 2 quando se aproxima de 1:

Resposta

Os limites laterais são:
limx 1^- f(x) = 1 e limx 1^+ f(x) = 2

Exercícios relacionados

Determine o volume do sólido que é limitado pelo cone z = raiz(x^2 + y^2) e abaixo da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 2.
Calcule as integrais abaixo usando coordenadas cilíndricas.
a) Calcule a integral integral triplaE raizx^2+y^2 d V, onde E é a região que está dentro do cilindro x^2+y^2=16 e entre os planos z=-4 e z=5.
Seja C um número real e considere a função f: R R dada por
f(x)=c 3 x-5, se x<2 2 x-C, se x >= 2
Determine C para que o limite lim x 2 f(x) exista.
Determine se as seguintes funções são contínuas: f: R -> R, dada por f(x)={sen(3x)/(3x), se x≠0; 2, se x=0}