Calcule os seguintes limites laterais: e , onde é dada por
Passo 1
Estamos com o desafio de calcular os limites laterais da função f(x) = x^2, & se x < 1 1, & se x = 1 2x, & se x > 1 definida por:
Queremos encontrar (limite pela esquerda) e (limite pela direita). Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais e analisar o comportamento da função nos dois lados de .
Passo 2
Vamos começar calculando o limite pela esquerda de 1, ou seja, limx 1^- f(x) = limx 1^- x^2 . Quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 (), a função é dada por .
Então, temos:
Passo 3
Agora, calculamos o limite de limx 1^- x^2 = 1^2 = 1 quando se aproxima de 1:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite pela direita de 1, ou seja, limx 1^+ f(x) = limx 1^+ 2x . Quando se aproxima de 1 por valores maiores que 1 (), a função é dada por .
Portanto:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de limx 1^+ 2x = 2 times 1 = 2 quando se aproxima de 1: