Calcule os seguintes limites:
a) lim x -1 x^3+1x^2-1
b) lim x 2 x^2+3 x-103 x^2-5 x-2
c) lim t -2 t^3+4 t^2+4 t(t+2)(t-3)
d) lim x a x^2+(1-a) x-ax-a
e) lim x 4 3 x^2-17 x+204 x^2-25 x+36
f) lim x 2 x^2-5 x+6x^2-12 x+20
g) lim t 0 raiz25+3 t-5t
h) lim h 0 raiz[3]8+h-2h
i) lim x 0 raizx^2+a^2-araizx^2+b^2-b, a, b>0
j) lim x 1 raiz[3]x-1raiz[4]x-1
k) lim x 1 raiz[3]x^2-2 raiz[3]x+1(x-1)^2
l) lim x 4 3-raiz5+x1-raiz5-x
m) lim x 0 raiz1+x-raiz1-xx

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos o numerador x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x cdot 1 + 1^2) = (x + 1)(x^2 - x + 1) . Isso é uma soma de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula . Aqui, e , então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada usando a fórmula . Aqui, e , então:

Passo 4

Substituímos as fatorações na expressão do limite:
lim x -1 (x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 1)(x + 1)

Passo 5

Observamos que o termo lim x -1 x^2 - x + 1x - 1 está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Passo 6

Agora, substituímos (-1)^2 - (-1) + 1-1 - 1 = 1 + 1 + 1-2 = 3-2 = -32 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados