Investigue a continuidade nos pontos indicados
a) , em
b) em
c) em
d) em
e) em
f) em

Passo 1

Vamos investigar a continuidade da função no ponto . Isso faz parte do estudo de continuidade de funções, onde precisamos verificar se a função está “ligada” naquele ponto específico. Para isso, vamos precisar entender conceitos como limite à esquerda, limite à direita e o próprio valor da função no ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo por 0 na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando é um pouco menor que 0.
Para , o valor absoluto de é igual a . Então:
Portanto, o limite pela esquerda é:

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando é um pouco maior que 0.
Para , o valor absoluto de é igual a . Então:
Portanto, o limite pela direita é:

Passo 5

Agora, comparamos os limites à esquerda e à direita com o valor da função em :

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais ao valor da função em , a função é contínua em .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
Para cada uma das seguintes funções ache
a)
b)
Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua.
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)