Investigue a continuidade nos pontos indicados
a) , em
b) em
c) em
d) em
e) em
f) em
Passo 1
Vamos investigar a continuidade da função no ponto . Isso faz parte do estudo de continuidade de funções, onde precisamos verificar se a função está “ligada” naquele ponto específico. Para isso, vamos precisar entender conceitos como limite à esquerda, limite à direita e o próprio valor da função no ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo por 0 na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando é um pouco menor que 0.
Para , o valor absoluto de é igual a . Então:
Portanto, o limite pela esquerda é:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando é um pouco maior que 0.
Para , o valor absoluto de é igual a . Então:
Portanto, o limite pela direita é:
Passo 5
Agora, comparamos os limites à esquerda e à direita com o valor da função em :
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais ao valor da função em , a função é contínua em .