Investigue a continuidade nos pontos indicados
a) f(x) = x - |x|, em x = 0
b) f(x) = { (x^3 - 8)/(x^2 - 4), x ≠ 2; 3, x = 2 } em x = 2
c) f(x) = { x^2 sen(1/x), x ≠ 0; 0, x = 0 } em x = 0
d) f(x) = { x^2, x >= -1; 1 - |x|, x < -1 } em x = -1
e) f(x) = 2 / (3 x^2 + x^3 - x - 3) em x = -3
f) f(x) = { 1 - x^2, se x < 1; 1 - |x|, se x > 1; 1, se x = 1 } em x = 1

Passo 1

Vamos investigar a continuidade da função no ponto . Isso faz parte do estudo de continuidade de funções, onde precisamos verificar se a função está “ligada” naquele ponto específico. Para isso, vamos precisar entender conceitos como limite à esquerda, limite à direita e o próprio valor da função no ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo por 0 na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando é um pouco menor que 0.
Para , o valor absoluto de é igual a . Então:
Portanto, o limite pela esquerda é:

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando é um pouco maior que 0.
Para , o valor absoluto de é igual a . Então:
Portanto, o limite pela direita é:

Passo 5

Agora, comparamos os limites à esquerda e à direita com o valor da função em :

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais ao valor da função em , a função é contínua em .

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