Determine, se existirem, os valores de x in D(f), nos quais a função f(x) não é contínua.
a) f(x) = { x/(x^2 - 1), x^2 ≠ 1; 0, x = -1 }
b) f(x) = (1 + cos(x)) / (3 + sen(x))
c) f(x) = (x - |x|) / x
d) f(x) = { 1 - cos(x), x < 0; x^2 + 1, x ≥ 0 }
e) f(x) = { (x^2 - 3x + 4) / (x - 1), x ≠ 1; 1, x = 1 }

Passo 1

Vamos lá! Você me pediu para descobrir se existem valores de no domínio de onde a função não é contínua. A função que vamos analisar é:
Então, vamos precisar entender o que é continuidade e onde a função pode ter problemas na continuidade, como pontos onde a função muda de expressão ou onde o denominador pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
A parte está definida quando o denominador . Resolvendo:
Então, está definida para todos os exceto e . No entanto, vemos que para , a função é definida como 0. Portanto, o domínio é:

Passo 3

Agora, vamos verificar a continuidade em pontos críticos:
  1. Ponto : A função está definida de duas maneiras aqui. Precisamos ver se o limite quando se aproxima de -1 é igual ao valor da função em .
  2. Ponto : Embora não esteja no domínio, precisamos verificar o comportamento próximo a esse ponto para entender a continuidade.

Passo 4

Analisando o ponto :
Calculamos o limite de quando se aproxima de -1:
Aqui, o denominador tende a zero, então o limite não existe de forma finita. Isso indica uma descontinuidade no ponto .
Como a função está definida como 0 em , mas o limite não existe, a função não é contínua nesse ponto.

Passo 5

Analisando o ponto :
Embora não esteja no domínio, verificamos o comportamento próximo a esse ponto.
O limite tende ao infinito, o que significa que há uma descontinuidade infinita no ponto .

Resposta

A função não é contínua nos pontos e .

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