Calcule os seguintes Limites: lim x 0 x^3+x^23 x^3+x^2+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
limx 0 x^3 + x^23x^3 + x^2 + x
Aqui, estamos lidando com limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender sobre os termos de menor e maior grau e como eles se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos termos do numerador e do denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:
Para facilitar, vamos identificar o termo de menor grau em cada parte.

Passo 3

No numerador, o termo de menor grau é (porque é de grau 2 e é de grau 3).
No denominador, o termo de menor grau é (grau 1), seguido por e .

Passo 4

Quando se aproxima de 0, os termos de grau mais alto ( ) ficam muito pequenos comparados aos termos de menor grau ( ou ). Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de menor grau.

Passo 5

Simplificando o numerador e o denominador pelos termos de menor grau:
Numerador aproximado: x^2x = x
Denominador aproximado:
Então, a expressão fica aproximadamente:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite de limx 0 x = 0 quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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