Calcule os seguintes Limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender sobre os termos de menor e maior grau e como eles se comportam quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos termos do numerador e do denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Para facilitar, vamos identificar o termo de menor grau em cada parte.
Passo 3
No numerador, o termo de menor grau é
(porque
é de grau 2 e
é de grau 3).
No denominador, o termo de menor grau é
(grau 1), seguido por
e
.
Passo 4
Quando
se aproxima de 0, os termos de grau mais alto (
) ficam muito pequenos comparados aos termos de menor grau (
ou
). Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de menor grau.
Passo 5
Simplificando o numerador e o denominador pelos termos de menor grau:
Numerador aproximado:
Denominador aproximado:
Então, a expressão fica aproximadamente:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Calcule os limites abaixo, usando a mudança de variável sugerida:
a) , pondo
a)
Calcule os seguintes limites:
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