Calcule os limites abaixo, usando a mudança de variável sugerida:
a)
, pondo
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Estamos lidando com o tópico de limites em Cálculo, e a dica é usar a mudança de variável sugerida:
. Para resolver, vamos seguir passo a passo e entender cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a substituição sugerida. Se
, queremos reescrever o limite em termos de
. Vamos expressar
em função de
:
Agora, substituímos
na expressão original:
Passo 3
Observamos que o denominador
pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Então, substituindo de volta na fração:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o que acontece com
quando
se aproxima de 1. Lembrando que
, substituímos
:
Então, quando
,
.
Passo 5
Substituímos
na expressão simplificada do limite:
Resposta
O limite é
.
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Prove pela definição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especificados:
a) em
a)
Seja
: Esboce o gráfico de
Calcule os seguintes Limites:
Calcule os seguintes Limites: