Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite de
quando
vai para mais e para menos infinito. Isso faz parte do estudo de limites no cálculo, especialmente quando lidamos com funções que envolvem raízes quadradas e termos de maior grau. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande, seja positivo ou negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Para valores de
muito grandes (positivos ou negativos), o termo
vai dominar, então a raiz vai se comportar aproximadamente como
. Agora, vamos considerar os dois casos separados: quando
tende para
e quando tende para
.
Passo 3
Caso 1:
Quando
é positivo e muito grande,
, então:
Substituindo na expressão original:
Agora, vamos calcular o limite:
Caso 2:
Quando
é negativo e muito grande,
, então:
Substituindo na expressão original:
Agora, vamos calcular o limite:
Resposta
Portanto, o limite é: