Calcule os seguintes limites:
lim x pm infty(raiz4 x^2+3 x-1+2 x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite de quando vai para mais e para menos infinito. Isso faz parte do estudo de limites no cálculo, especialmente quando lidamos com funções que envolvem raízes quadradas e termos de maior grau. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande, seja positivo ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Para valores de muito grandes (positivos ou negativos), o termo vai dominar, então a raiz vai se comportar aproximadamente como . Agora, vamos considerar os dois casos separados: quando tende para e quando tende para .

Passo 3

Caso 1: raiz4x^2 + 3x -1 approx 2x
Quando raiz4x^2 + 3x -1 + 2x approx 2x + 2x = 4x é positivo e muito grande, limx +infty 4x = +infty , então:
raiz4x^2 + 3x -1 approx 2(-x) = -2x
Substituindo na expressão original:
raiz4x^2 + 3x -1 + 2x approx -2x + 2x = 0
Agora, vamos calcular o limite:
limx -infty 0 = 0
Caso 2:
Quando é negativo e muito grande, , então:
Substituindo na expressão original:
Agora, vamos calcular o limite:

Resposta

Portanto, o limite é:
limx +infty(raiz4x^2 + 3x -1 + 2x) = +infty
limx -infty(raiz4x^2 + 3x -1 + 2x) = 0

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