Seja
, definida no intervalo
. Encontre um valor
que satisfaça as condições do Teorema do Valor Médio.
Passo 1
Então, a gente tem a função
definida no intervalo
. A pergunta é para encontrar um valor
entre 0 e 2 que satisfaça o Teorema do Valor Médio. Vamos precisar saber o que é esse teorema e como aplicá-lo para achar esse valor
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Valor Médio. Esse teorema diz que se uma função é contínua no intervalo fechado
e diferenciável no intervalo aberto
, então existe pelo menos um ponto
onde a derivada
é igual à inclinação da reta que liga os pontos
e
.
Passo 3
Vamos verificar se a função
cumpre as condições do teorema. A função é um polinômio, e polinômios são contínuos e diferenciáveis em todo lugar. Então, podemos aplicar o Teorema do Valor Médio nesse caso.
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta que liga
e
. Primeiro, encontramos
e
:
A inclinação
da reta é:
Passo 5
Segundo o Teorema do Valor Médio, existe um
em
tal que
. Vamos calcular a derivada de
:
Então, queremos encontrar
onde:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Portanto, o valor
que satisfaz o Teorema do Valor Médio é
.
Resposta
O valor
que satisfaz o Teorema do Valor Médio é
.
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- 0
- 1
Ativar o Windows
Acesse Configurações parä ativar o Windows.
Calcule os seguintes limites:
.
Esboce o gráfico de
considerando:
(a) Interseções com os eixos
(a) Interseções com os eixos
Esboce o gráfico de
considerando:
(b) Pontos críticos
(b) Pontos críticos