Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional. O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Vamos precisar usar o conceito de limites de funções racionais no infinito, focando nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
vai para menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Para simplificar o cálculo do limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente na expressão. Assim, temos:
Passo 4
Agora, simplificamos cada termo:
Passo 5
Quando
tende a menos infinito, os termos com
,
e
se aproximam de zero. Portanto, podemos simplificar a expressão:
Resposta
O limite é
.
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