Calcule os seguintes limites: lim x -infty 4 x^3-2 x^2-x+15 x^3+x^2-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional. O enunciado pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Vamos precisar usar o conceito de limites de funções racionais no infinito, focando nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando vai para menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Para simplificar o cálculo do limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por limx to -infty 4x^3/x^3 - 2x^2/x^3 - x/x^3 + 1/x^35x^3/x^3 + x^2/x^3 - 3/x^3 , que é o maior grau presente na expressão. Assim, temos:

Passo 4

Agora, simplificamos cada termo:
limx to -infty 4 - 2x - 1x^2 + 1x^35 + 1x^2 - 3x^3

Passo 5

Quando 4 - 0 - 0 + 05 + 0 - 0 = 45 tende a menos infinito, os termos com , e se aproximam de zero. Portanto, podemos simplificar a expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

2,0 Considere a função f(x, y) = y^2 / x.
(a) Determine o gradiente de f
(b) Determine a derivada direcional de f no ponto P(1,2) na direção v = (1/3) * (2i + raiz(5) * j).
Calcule os seguintes limites: lim x +infty 5-raizxx-2
Calcule os seguintes limites: lim x -infty x^3-10 x+47 x^2-5 x-2
Calcule os seguintes limites: lim x +infty 4 x^4-x^3+x^25 x^7-3 x^3+2 x^2