Calcule os seguintes limites: lim x +infty 4 x^4-x^3+x^25 x^7-3 x^3+2 x^2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite, quando 4x^4 - x^3 + x^25x^7 - 3x^3 + 2x^2 tende ao infinito, da função
Esse exercício envolve o estudo de limites de funções racionais, que são funções formadas pelo quociente de dois polinômios. Para resolver, vamos analisar os termos de maior grau do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 4. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 7.

Passo 3

Quando analisamos o limite de uma função racional quando tende ao infinito, observamos os graus dos polinômios. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite será zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, como o grau do denominador (7) é maior que o grau do numerador (4), concluímos que o limite da função quando tende ao infinito é zero.

Resposta

limx +infty 4x^4 - x^3 + x^25x^7 - 3x^3 + 2x^2 = 0

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