Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite, quando
tende ao infinito, da função
Esse exercício envolve o estudo de limites de funções racionais, que são funções formadas pelo quociente de dois polinômios. Para resolver, vamos analisar os termos de maior grau do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 4. No denominador, o termo de maior grau é
, então o grau é 7.
Passo 3
Quando analisamos o limite de uma função racional quando
tende ao infinito, observamos os graus dos polinômios. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite será zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, como o grau do denominador (7) é maior que o grau do numerador (4), concluímos que o limite da função quando
tende ao infinito é zero.
Resposta
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