Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Estamos lidando com limites de funções racionalizadas, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em
influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites, seja positivo ou negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, temos
como o termo de maior grau, e no denominador,
é o de maior grau.
Passo 3
Quando
tende a menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função, pois crescem muito mais rápido do que os termos de grau menor. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa fração. Dividindo
por
, temos:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de
quando
tende a menos infinito. Como
está indo para menos infinito,
também tende a menos infinito, já que estamos dividindo um número muito grande negativo por 7, que é positivo.
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes limites:
(a) Determine o gradiente de
(b) Determine a derivada direcional de
Calcule os seguintes limites:
Calcule os limites, caso existam.