Calcule os seguintes limites
lim ^3 raizx-1 / raiz x-1=
x->1

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Precisamos calcular o limite quando tende a 1 da expressão . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades de funções radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o comportamento da função quando se aproxima de 1. Note que tende a zero. Assim, temos o limite de uma raiz cúbica de algo que tende a zero dividido pela raiz quadrada de algo que também tende a zero.

Passo 3

Vamos reescrever a expressão usando expoentes fracionários. A raiz cúbica pode ser escrita como (x-1)^1/3(x-1)^1/2 e a raiz quadrada como . Portanto, a expressão fica:

Passo 4

Para simplificar, aplicamos a divisão de potências com a mesma base, subtraindo os expoentes:
(x-1)^1/3 - 1/2 = (x-1)^-1/6

Passo 5

Agora, temos . Como tende a 1, tende a 0. Então, tende a pois estamos dividindo por um número muito pequeno.

Resposta

O limite é .

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