Calcule os seguintes limites
Passo 1
Vamos analisar o enunciado. Precisamos calcular o limite quando
tende a 1 da expressão
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades de funções radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento da função quando
se aproxima de 1. Note que
tende a zero. Assim, temos o limite de uma raiz cúbica de algo que tende a zero dividido pela raiz quadrada de algo que também tende a zero.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão usando expoentes fracionários. A raiz cúbica pode ser escrita como
e a raiz quadrada como
. Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Para simplificar, aplicamos a divisão de potências com a mesma base, subtraindo os expoentes:
Passo 5
Agora, temos
. Como
tende a 1,
tende a 0. Então,
tende a
pois estamos dividindo por um número muito pequeno.
Resposta
O limite é
.