Determine as derivadas indicadas.
se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja, encontrar
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de derivadas. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma de suas variáveis. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que é uma das principais regras para derivar funções polinomiais. A regra da potência diz que, para uma função da forma
, a derivada
é
.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função:
Então, a derivada será:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
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Calcule
.
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.
Calcule os seguintes limites