Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao tema de limites no cálculo, mais especificamente lidamos com funções que envolvem radicais (raízes quadradas). Para resolver isso, vamos precisar manipular as expressões algébricas para simplificar o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão
. Uma técnica útil para simplificar diferenças de raízes é multiplicar e dividir pela conjugada. A conjugada dessa expressão é
. Assim, fazemos:
Passo 3
Agora, multiplicamos os numeradores:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos agora analisar o denominador
. Quando
tende ao infinito,
domina sobre
e 1. Assim, podemos aproximar as raízes:
Portanto, o denominador aproximadamente é:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Podemos dividir numerador e denominador por
:
Passo 6
Quando
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero. Assim, a expressão se simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule os seguintes limites:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Calcule o valor de
e
para que a função abaixo seja contínua em todos os números do seu domínio.
Determinar as derivadas das funções a seguir: