Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao tema de limites no cálculo, mais especificamente lidamos com funções que envolvem radicais (raízes quadradas). Para resolver isso, vamos precisar manipular as expressões algébricas para simplificar o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão . Uma técnica útil para simplificar diferenças de raízes é multiplicar e dividir pela conjugada. A conjugada dessa expressão é . Assim, fazemos:

Passo 3

Agora, multiplicamos os numeradores:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Vamos agora analisar o denominador . Quando tende ao infinito, domina sobre e 1. Assim, podemos aproximar as raízes:
Portanto, o denominador aproximadamente é:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Podemos dividir numerador e denominador por :

Passo 6

Quando tende ao infinito, os termos e tendem a zero. Assim, a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

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