Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é super útil quando lidamos com funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Antes de tudo, vamos relembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função dividida por outra, como , a derivada é:

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, identifique e :

Passo 5

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 6

Com esses valores, vamos aplicar na fórmula da regra do quociente:

Passo 7

Agora, simplificamos o numerador:

Passo 8

Então, substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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