Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é super útil quando lidamos com funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Antes de tudo, vamos relembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função dividida por outra, como
, a derivada
é:
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, identifique
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Com esses valores, vamos aplicar na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Agora, simplificamos o numerador:
Passo 8
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
.
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inclinadas, os pontos extremos e de inflexão, as regiões de crescimento e decrescimento, as concavidades e faça o gráfico das seguintes funções:
Calcule os seguintes limites:
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