Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as derivadas da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para polinômios. Para isso, precisaremos saber como derivar cada termo da função individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para funções polinomiais, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos aplicar a Regra do Poder ao primeiro termo da função: .

Passo 4

Agora, aplicamos a mesma regra ao segundo termo: .

Passo 5

O próximo termo é . Lembrando que é equivalente a , então aplicamos a Regra do Poder:

Passo 6

O último termo é uma constante: . A derivada de uma constante é sempre zero, pois constantes não variam com .

Resposta

Juntando todas as derivadas calculadas, a derivada da função é:

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Calcule o valor de e para que a função abaixo seja contínua em todos os números do seu domínio.
Calcule os seguintes limites:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir: