Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as derivadas da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para polinômios. Para isso, precisaremos saber como derivar cada termo da função individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Para funções polinomiais, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra do Poder ao primeiro termo da função:
.
Passo 4
Agora, aplicamos a mesma regra ao segundo termo:
.
Passo 5
O próximo termo é
. Lembrando que
é equivalente a
, então aplicamos a Regra do Poder:
Passo 6
O último termo é uma constante:
. A derivada de uma constante é sempre zero, pois constantes não variam com
.
Resposta
Juntando todas as derivadas calculadas, a derivada da função
é:
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Calcule o valor de
e
para que a função abaixo seja contínua em todos os números do seu domínio.
Calcule os seguintes limites:
Determinar as derivadas das funções a seguir:
Determinar as derivadas das funções a seguir: