Calcule os seguintes limites: lim x -> -infinito (6 x^2) / (raiz_cubica(5 x^6 - 1))

Passo 1

Vamos calcular o limite .
Conteúdo da matéria: Este problema envolve o cálculo de limites no infinito, especificamente utilizando propriedades de crescimento de funções polinomiais e radicais.
O que vamos precisar:
  • Conhecer como comparar o crescimento de diferentes termos quando tende ao infinito.
  • Saber simplificar expressões envolvendo raízes e potências.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos no numerador e no denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:
Quando tende a , queremos entender como cada parte se comporta.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador. Sabemos que para grandes valores de , o termo dominante é . Assim, podemos aproximar:

Passo 4

Calculando a raiz cúbica:

Passo 5

Substituímos a simplificação no limite original:

Passo 6

Observamos que , então o limite se simplifica para:

Resposta

O limite é .

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