Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve o cálculo de limites no infinito, especificamente utilizando propriedades de crescimento de funções polinomiais e radicais.
O que vamos precisar:
- Conhecer como comparar o crescimento de diferentes termos quando
tende ao infinito. - Saber simplificar expressões envolvendo raízes e potências.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos no numerador e no denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Quando
tende a
, queremos entender como cada parte se comporta.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador. Sabemos que para grandes valores de
, o termo dominante é
. Assim, podemos aproximar:
Passo 4
Calculando a raiz cúbica:
Passo 5
Substituímos a simplificação no limite original:
Passo 6
Observamos que
, então o limite se simplifica para:
Resposta
O limite é
.
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Calcule o valor de
e
para que a função abaixo seja contínua em todos os números do seu domínio.