Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de limites em Cálculo, e para isso, vamos precisar entender como se comporta a função quando
se aproxima de 4, além de saber trabalhar com valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Temos
no numerador e
no denominador. Podemos reescrever isso como:
Aqui, separamos
em
e
, facilitando a análise do limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte:
-
: Ao elevar qualquer número ao quadrado, o resultado é sempre positivo ou zero. Quando se aproxima de 4, tende a 0. -
: Essa fração representa o sinal de . Se , então é positivo e . Se , é negativo e . Quando exatamente é 4, a expressão não está definida, mas estamos interessados no comportamento próximo a 4.
Passo 4
Vamos agora juntar as partes:
Sabemos que
tende a 0 quando
se aproxima de 4, e
é limitado a 1 ou -1. Multiplicando algo que tende a 0 por algo finito (no caso, 1 ou -1) o resultado também tende a 0.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
A função
é contínua no ponto
? Justifique.
Elimine o módulo em cada uma das expressões a seguir