Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Esse tipo de limite envolve polinômios e precisamos conhecer as técnicas de fatoração para resolvê-lo.
Passo 2
Vamos começar substituindo
na expressão para verificar se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Encontramos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador. Começando pelo numerador:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dêem
e somados dêem
:
Então, o numerador fatorado fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Perceba que
, então podemos simplificar:
Resposta
Agora, substituindo
na expressão simplificada:
Portanto, o limite é
.
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A função
é contínua no ponto
? Justifique.
a) Faça a substituição
e escreva a EDO correspondente nas variáveis
e
.
Calcule os seguintes limites: