Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é
. Esse tipo de problema está dentro da matéria de Cálculo Multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar entender se o limite existe ou não. Uma boa maneira de fazer isso é verificar se o valor do limite é o mesmo quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos. Se o limite for o mesmo por todos os caminhos, ele existe; caso contrário, não existe.
Passo 3
Vamos começar escolhendo um caminho simples, como
. Substituindo na função temos:
Então, ao nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, o limite é 0.
Passo 4
Agora, vamos escolher outro caminho, por exemplo,
, onde
é uma constante. Substituindo na função:
Aqui, vemos que o limite depende do valor de
. Por exemplo, se
, o limite é
, se
, é
, e assim por diante. Isso significa que o limite varia dependendo do caminho escolhido.
Passo 5
Como obtivemos resultados diferentes para caminhos diferentes (0 para
e
para
), podemos concluir que o limite não é o mesmo em todas as direções. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe porque diferentes caminhos de aproximação resultam em valores distintos.
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Elimine o módulo em cada uma das expressões a seguir
Qual a taxa de vazão
necessária para que a concentração do aquário atinja
em 1 hora. (Deixe a conta indicada apenas. Não há necessidade de apresentar aproximação decimal.)