A função
é contínua no ponto ? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função é contínua no ponto . Isso está dentro do conteúdo de continuidade de funções, mais especificamente de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como aplicar essa definição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua no ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Vamos aplicar isso para a nossa função no ponto .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular para verificar se está definida:
Então, está definida e vale 3.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:
Para resolver esse limite, podemos calcular passo a passo substituindo por valores próximos de 2:
Então, o limite quando se aproxima de 2 é 3.

Passo 5

Finalmente, comparamos o valor do limite com :
Como as três condições de continuidade são satisfeitas, concluímos que é contínua no ponto .

Resposta

Sim, a função é contínua no ponto .

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Calcule os seguintes limites:
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