A função
é contínua no ponto
? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
é contínua no ponto
. Isso está dentro do conteúdo de continuidade de funções, mais especificamente de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função
é contínua no ponto
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Vamos aplicar isso para a nossa função
no ponto
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
para verificar se está definida:
Então,
está definida e vale 3.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2:
Para resolver esse limite, podemos calcular passo a passo substituindo
por valores próximos de 2:
Então, o limite quando
se aproxima de 2 é 3.
Passo 5
Finalmente, comparamos o valor do limite com
:
Como as três condições de continuidade são satisfeitas, concluímos que
é contínua no ponto
.
Resposta
Sim, a função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
a) Faça a substituição
e escreva a EDO correspondente nas variáveis
e
.
Encontre, em função das constantes
e
, a população inicial
abaixo da qual a população se tornará extinta.
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: