Calcule os seguintes limites:
a) lim x infty(1+1xx)^z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . O termo significa elevado a , e conforme cresce, cresce muito rapidamente, bem mais rápido que qualquer potência ou exponencial simples. Isso significa que, conforme tende ao infinito, também tende ao infinito. Assim, tende a zero.

Passo 3

Agora, substituímos esse comportamento na expressão original. Temos:
limx to infty (1 + 1x^x)^z = (1 + 0)^z = 1^z
Sabemos que qualquer número diferente de zero elevado a qualquer potência é ele mesmo. Então, .

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Utilize o gráfico da função of para calcular lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x), caso existam.
a)
f(x)=2 x^2-10
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
g) lim x 1(5 x^4-2)
Considerando as funções representadas em cada um dos itens, determine o que se pede:
8. f(0)
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
a) lim x 2(x^2-3 x+9)