Utilize o gráfico da função of para calcular lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x), caso existam.
a)
f(x)=2 x^2-10

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos calcular os limites da função quando tende para mais e menos infinito. Para isso, vamos usar o conceito de limite no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento da função quando fica muito grande ou muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que queremos saber o que acontece com quando cresce sem limite.

Passo 3

Na função , o termo que mais influencia o comportamento quando tende para o infinito é , porque cresce muito rápido. O termo constante se torna insignificante comparado a .

Passo 4

Portanto, quando vai para , também vai para , e subtrair 10 não muda isso. Assim, o limite será infinito.

Passo 5

Agora, vamos calcular . Aqui, queremos saber o que acontece com quando fica muito negativo.

Passo 6

Na função , o termo sempre será positivo, mesmo se for negativo. Isso significa que também será positivo e crescerá muito à medida que tende para .

Passo 7

Assim, quando vai para , ainda vai para , e subtrair 10 não altera essa tendência. Portanto, o limite também será infinito.

Resposta

limx +infty f(x) = +infty e limx -infty f(x) = +infty

Exercícios relacionados

Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
g) lim x 1(5 x^4-2)
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
b) lim x 0(3 x^4-x+1)
Calcule os seguintes limites:
a) lim x infty(1+1xx)^z
Considerando as funções representadas em cada um dos itens, determine o que se pede:
8. f(0)