Calcule os seguintes Limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Isso está no campo de Cálculo, especificamente estudando limites envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e entender como funções se comportam quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos logaritmos: . Vou aplicar isso na expressão que temos.
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos analisar o que acontece com a fração quando tende ao infinito. Para facilitar, podemos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 4

À medida que cresce sem limite, os termos e se tornam muito pequenos e tendem a zero. Então, a fração simplifica para:

Passo 5

Agora que sabemos que tende a 2 quando vai para o infinito, podemos substituir de volta na função logarítmica:

Resposta

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Determine os seguintes limites:
(a) .
Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo, atentando para os domínios e contradomínios:[^0]a) ,
b) ,
c) ,

d) ,
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: