Calcule os seguintes Limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso está no campo de Cálculo, especificamente estudando limites envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e entender como funções se comportam quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos logaritmos:
. Vou aplicar isso na expressão que temos.
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos analisar o que acontece com a fração
quando
tende ao infinito. Para facilitar, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
À medida que
cresce sem limite, os termos
e
se tornam muito pequenos e tendem a zero. Então, a fração simplifica para:
Passo 5
Agora que sabemos que
tende a 2 quando
vai para o infinito, podemos substituir de volta na função logarítmica: