Calcule os seguintes Limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso está no campo de Cálculo, especificamente estudando limites envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e entender como funções se comportam quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos logaritmos:
. Vou aplicar isso na expressão que temos.
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos analisar o que acontece com a fração
quando
tende ao infinito. Para facilitar, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
À medida que
cresce sem limite, os termos
e
se tornam muito pequenos e tendem a zero. Então, a fração simplifica para:
Passo 5
Agora que sabemos que
tende a 2 quando
vai para o infinito, podemos substituir de volta na função logarítmica:
Resposta
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Determine os seguintes limites:
(a) .
(a)
Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo, atentando para os domínios e contradomínios:[^0]a)
,
b) ,
c) ,
d) ,
b)
c)
d)
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: