Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Nesse exercício, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver, precisamos entender como cada termo do polinômio se comporta quando
tende ao infinito e identificar qual termo domina o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos do polinômio:
,
e
. Quando
tende ao infinito, os termos com maiores expoentes tendem a crescer muito mais rapidamente do que os de menor expoente. Isso significa que
crescerá muito mais rápido do que
ou
.
Passo 3
Para entender melhor, vamos analisar cada termo separadamente:
-
: Conforme aumenta, cresce de forma muito rápida. -
: Também cresce, mas não tão rapidamente quanto . -
: Cresce linearmente, o que é muito mais lento em comparação com os termos anteriores.
Passo 4
Como o comportamento do limite é dominado pelo termo que cresce mais rapidamente, neste caso
, podemos dizer que os outros termos
e
se tornam insignificantes quando
tende ao infinito.
Passo 5
Assim, o limite da função será basicamente o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que:
Portanto, o limite original também tende ao infinito.
Resposta
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(j) .
(j)
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