Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Nesse exercício, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver, precisamos entender como cada termo do polinômio se comporta quando tende ao infinito e identificar qual termo domina o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos do polinômio: , e . Quando tende ao infinito, os termos com maiores expoentes tendem a crescer muito mais rapidamente do que os de menor expoente. Isso significa que crescerá muito mais rápido do que ou .

Passo 3

Para entender melhor, vamos analisar cada termo separadamente:
  1. : Conforme aumenta, cresce de forma muito rápida.
  2. : Também cresce, mas não tão rapidamente quanto .
  3. : Cresce linearmente, o que é muito mais lento em comparação com os termos anteriores.

Passo 4

Como o comportamento do limite é dominado pelo termo que cresce mais rapidamente, neste caso , podemos dizer que os outros termos e se tornam insignificantes quando tende ao infinito.

Passo 5

Assim, o limite da função será basicamente o limite de quando tende ao infinito. Sabemos que:
Portanto, o limite original também tende ao infinito.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes Limites:
Determine os seguintes limites:
(j) .
Calcule os seguintes limites: