Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima do infinito da expressão
. Isso está relacionado a um conteúdo de limites no cálculo, onde a gente analisa o comportamento das funções à medida que
fica muito grande. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador, que é
. Quando
é muito grande, o termo
domina o
, né? Então, podemos fatorar
debaixo da raiz:
Como
está indo para o infinito positivo, podemos simplificar para
sem o valor absoluto:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão completa usando o que encontramos no numerador:
Aqui, a gente pode dividir tanto o numerador quanto o denominador por
para simplificar ainda mais:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende para o infinito. Os termos
e
vão para zero, então a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
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(a) .
(a)
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(j) .
(j)