Calcule os seguintes limites: lim x infty raizx^2+34 x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima do infinito da expressão . Isso está relacionado a um conteúdo de limites no cálculo, onde a gente analisa o comportamento das funções à medida que fica muito grande. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador, que é raizx^2 + 3 = raizx^2(1 + 3x^2) = |x| raiz1 + 3x^2 . Quando raizx^2 + 3 = x raiz1 + 3x^2 é muito grande, o termo domina o , né? Então, podemos fatorar debaixo da raiz:
Como está indo para o infinito positivo, podemos simplificar para sem o valor absoluto:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão completa usando o que encontramos no numerador:
raizx^2+34x-2 = x raiz1 + 3x^24x - 2
Aqui, a gente pode dividir tanto o numerador quanto o denominador por x raiz1 + 3x^24x - 2 = raiz1 + 3x^24 - 2x para simplificar ainda mais:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando raiz1 + 04 - 0 = 14 tende para o infinito. Os termos e vão para zero, então a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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