Calcule os seguintes limites: lim x +infty (3 x^4-8)^12(x^5-1)^10

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Isso envolve o estudo de limites de funções polinomiais, especificamente analisando quais termos dominam à medida que fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas esses termos dominantes. Substituindo os termos dominantes na expressão original, temos:
(3x^4)^12(x^5)^10

Passo 4

Vamos calcular as potências:
(3x^4)^12 = 3^12 cdot x^48
(x^5)^10 = x^50

Passo 5

Substituindo de volta na expressão simplificada:
3^12 cdot x^48x^50 = 3^12 cdot x^48x^50 = 3^12 cdot x^-2

Passo 6

Sabemos que 3^12 cdot 1x^2 . Então, a expressão fica:

Passo 7

Agora, analisamos o comportamento dessa expressão quando tende a mais infinito. Como cresce sem limite, tende a zero.

Passo 8

Multiplicando por um valor que tende a zero, o resultado final também tende a zero.

Resposta

O limite é igual a .

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