Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Isso envolve o estudo de limites de funções polinomiais, especificamente analisando quais termos dominam à medida que
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas esses termos dominantes. Substituindo os termos dominantes na expressão original, temos:
Passo 4
Vamos calcular as potências:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão simplificada:
Passo 6
Sabemos que
. Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, analisamos o comportamento dessa expressão quando
tende a mais infinito. Como
cresce sem limite,
tende a zero.
Passo 8
Multiplicando
por um valor que tende a zero, o resultado final também tende a zero.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
.
Seja
uma função diferenciável em
. Se o plano tangente ao gráfico de
no ponto
é dado por
, encontre
.
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
.