Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se a igualdade
é verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra de Leibniz para derivadas de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra de Leibniz. Quando temos uma integral com limites que dependem de
, como
, a derivada em relação a
é dada por:
No nosso caso, a integral é de 0 até
, então
e
.
Passo 3
Aplicando a regra de Leibniz:
Passo 4
Agora, vamos comparar com a expressão dada na questão:
.
O que encontramos foi
, que não é igual a
, a menos que
ou
, mas não para todos os valores de
.
Resposta
F
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Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. A integral
é positiva.
Calcule os seguintes limites:
Seja
uma função diferenciável em
. Se o plano tangente ao gráfico de
no ponto
é dado por
, encontre
.