Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada parte separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos derivar
:
Essa é uma função do tipo
, onde
é uma constante e
. A derivada de
é:
Aqui,
e
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Aqui,
é uma constante, porque
é uma constante matemática. Vamos chamar essa constante de
, onde:
Então, a função fica:
A derivada de
usando a regra do poder é:
Substituindo
:
Passo 5
Por fim, somamos as derivadas de
e
para obter a derivada total
:
Substituindo os valores encontrados:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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inclinadas, os pontos extremos e de inflexão, as regiões de crescimento e decrescimento, as concavidades e faça o gráfico das seguintes funções:
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