Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada parte separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos derivar :
Essa é uma função do tipo , onde é uma constante e . A derivada de é:
Aqui, e .
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Aqui, é uma constante, porque é uma constante matemática. Vamos chamar essa constante de , onde:
Então, a função fica:
A derivada de usando a regra do poder é:
Substituindo :

Passo 5

Por fim, somamos as derivadas de e para obter a derivada total :
Substituindo os valores encontrados:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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